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富润屋德润身:享受孩子的快乐成长

 
 
 

日志

 
 
关于我

我是女生,04年生,属猴,英文名Helen,2011年9月,我光荣地成为了一名小学生。我喜欢拼图和英语,有耐心,爱学习,最爱做的事是看英语书,我爱我的爸爸妈妈,爸爸妈妈也爱我

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2015.1. 16 周五 速算与巧算  

2015-01-19 07:27:22|  分类: 日志 |  标签: |举报 |字号 订阅

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今天15个孩子9个家长一起听课,内容是速算与巧算。对笑笑而言,难度不大,而且很有趣。今天的课是笑妈上课以来觉得最有趣的一节课,笑笑也听得很认真。另外,今天笑笑成功地“化敌为友”,使得原先号称是“对头”的奥数班一男生,变为了好友。

 

一、“凑整”先算
  24+44+56
 解: 24+44+56=24+(44+56)=24+100=124
  这样想:因为44+56=100是个整百的数,所以先把它们的和算出来.
  63+18+19

 解:63+18+19=60+2+1+18+19=60+(2+18)+(1+19)=60+20+20=100
  这样想:将63分拆成63=60+2+1就是因为2+18和1+19可以凑整先算.
   28+28+28

解28+28+28=(28+2)+(28+2)+(28+2)-6=30+30+30-6=90-6=84
  这样想:因为28+2=30可凑整,但最后要把多加的三个2减去.
 

二、改变运算顺序:在只有“+”、“-”号的混合算式中,运算顺序可改变
45-18+19
解:45-18+19=45+19-18=45+(19-18)=45+1=46
  这样想:把+19带着符号搬家,搬到-18的前面.然后先算19-18=1.

 

三、基准数法
  (1)计算:23+20+19+22+18+21
  解:仔细观察,各个加数的大小都接近20,所以可以把每个加数先按20相加,然后再把少算的加上,把多算的减去.
  23+20+19+22+18+21
  =20×6+3+0-1+2-2+1
  =120+3=123
  6个加数都按20相加,其和=20×6=120.23按20计算就少加了“3”,所以再加上“3”;19按20计算多加了“1”,所以再减去“1”,以此类推.
  (2)计算:102+100+99+101+98
  解:方法1:仔细观察,可知各个加数都接近100,所以选100为基准数,采用基准数法进行巧算.
  102+100+99+101+98
  =100×5+2+0-1+1-2=500
  方法2:仔细观察,可将5个数重新排列如下:(实际上就是把有的加数带有符号搬家)
  102+100+99+101+98
  =98+99+100+101+102
  =100×5=500
  可发现这是一个等差连续数的求和问题,中间数是100,个数是5.  
  

四、加法中的巧算
  1.什么叫“补数”?
  两个数相加,若能恰好凑成整十、整百、整千、整万…,就把其中的一个数叫做另一个数的“补数”。
  如:1+9=10,3+7=10,
  2+8=10,4+6=10,
  5+5=10。
  又如:11+89=100,33+67=100,
  22+78=100,44+56=100,
  55+45=100,
  在上面算式中,1叫9的“补数”;89叫11的“补数”,11也叫89的“补数”.也就是说两个数互为“补数”。
  对于一个较大的数,如何能很快地算出它的“补数”来呢?一般来说,可以这样“凑”数:从最高位凑起,使各位数字相加得9,到最后个位数字相加得10。
  如: 87655→12345, 46802→53198,
  87362→12638,…
  下面讲利用“补数”巧算加法,通常称为“凑整法”。
  2.互补数先加。
例1 巧算下面各题:
  ①36+87+64②99+136+101
  ③ 1361+972+639+28
  解:①式=(36+64)+87
  =100+87=187
  ②式=(99+101)+136
  =200+136=336
  ③式=(1361+639)+(972+28)
  =2000+1000=3000
  3.拆出补数来先加。
  例2 ①188+873 ②548+996 ③9898+203
  解:①式=(188+12)+(873-12)(熟练之后,此步可略)
  =200+861=1061
  ②式=(548-4)+(996+4)
  =544+1000=1544
  ③式=(9898+102)+(203-102)
  =10000+101=10101
  
 五、减法中的巧算
  1.把几个互为“补数”的减数先加起来,再从被减数中减去。
  例 3① 300-73-27
  ② 1000-90-80-20-10
  解:①式= 300-(73+ 27)
  =300-100=200
  ②式=1000-(90+80+20+10)
  =1000-200=800
  2.先减去那些与被减数有相同尾数的减数。
  例4① 4723-(723+189)
  ② 2356-159-256
  解:①式=4723-723-189
  =4000-189=3811
  ②式=2356-256-159
  =2100-159
  =1941
  3.利用“补数”把接近整十、整百、整千…的数先变整,再运算(注意把多加的数再减去,把多减的数再加上)。
  例 5 ①506-397
  ②323-189
  ③467+997
  ④987-178-222-390
  解:①式=500+6-400+3(把多减的 3再加上)
  =109
  ②式=323-200+11(把多减的11再加上)
  =123+11=134
  ③式=467+1000-3(把多加的3再减去)
  =1464
  ④式=987-(178+222)-390
  =987-400-400+10=197


  六、加减混合式的巧算
  1.去括号和添括号的法则
  在只有加减运算的算式里,如果括号前面是“+”号,则不论去掉括号或添上括号,括号里面的运算符号都不变;如果括号前面是“-”号,则不论去掉括号或添上括号,括号里面的运算符号都要改变,“+”变“-”,“-”变“+”,即:
  a+(b+c+d)=a+b+c+d
  a-(b+a+d)=a-b-c-d
  a-(b-c)=a-b+c
例6 ①100+(10+20+30)
  ② 100-(10+20+3O)
  ③ 100-(30-10)
  解:①式=100+10+20+30
  =160
  ②式=100-10-20-30
  =40
  ③式=100-30+10
  =80
例7 计算下面各题:
  ① 100+10+20+30
  ② 100-10-20-30
  ③ 100-30+10
  解:①式=100+(10+20+30)
  =100+60=160
  ②式=100-(10+20+30)
  =100-60=40
  ③式=100-(30-10)
  =100-20=80

  2.带符号“搬家”
例8 计算 325+46-125+54
  解:原式=325-125+46+54
  =(325-125)+(46+54)
  =200+100=300
  注意:每个数前面的运算符号是这个数的符号.如+46,-125,+54.而325前面虽然没有符号,应看作是+325。

  3.两个数相同而符号相反的数可以直接“抵消”掉
例9 计算9+2-9+3
  解:原式=9-9+2+3=5
  4.找“基准数”法
  几个比较接近于某一整数的数相加时,选这个整数为“基准数”。
例10 计算 78+76+83+82+77+80+79+85
  =640


1.两数的乘积是整十、整百、整千的,要先乘.为此,要牢记下面这三个特殊的等式:
  5×2=10
  25×4=100
  125×8=1000
例1 计算①123×4×25
  ② 125×2×8×25×5×4
  解:①式=123×(4×25)
  =123×100=12300
  ②式=(125×8)×(25×4)×(5×2)
  =1000×100×10=1000000

  2.分解因数,凑整先乘。
  例 2计算① 24×25
  ② 56×125
  ③ 125×5×32×5
  解:①式=6×(4×25)
  =6×100=600
  ②式=7×8×125=7×(8×125)
  =7×1000=7000
  ③式=125×5×4×8×5=(125×8)×(5×5×4)
  =1000×100=100000

  3.应用乘法分配律。
  例3 计算① 175×34+175×66
  ②67×12+67×35+67×52+6
  解:①式=175×(34+66)
  =175×100=17500
  ②式=67×(12+35+52+1)
  = 67×100=6700
  (原式中最后一项67可看成 67×1)
  例4 计算① 123×101 ② 123×99
  解:①式=123×(100+1)=123×100+123
  =12300+123=12423
  ②式=123×(100-1)
  =12300-123=12177

  4.几种特殊因数的巧算。
例5 一个数×10,数后添0;
  一个数×100,数后添00;
  一个数×1000,数后添000;
  以此类推。
  如:15×10=150
  15×100=1500
  15×1000=15000
例6 一个数×9,数后添0,再减此数;
  一个数×99,数后添00,再减此数;
  一个数×999,数后添000,再减此数; …
  以此类推。
  如:12×9=120-12=108
  12×99=1200-12=1188
  12×999=12000-12=11988
例7 一个偶数乘以5,可以除以2添上0。
  如:6×5=30
  16×5=80
  116×5=580。
例8 一个数乘以11,“两头一拉,中间相加”。
  如 2222×11=24442    2456×11=27016     45×45=4×(4+1)

 

七、除法及乘除混合运算中的巧算
  1.在除法中,利用商不变的性质巧算
  商不变的性质是:被除数和除数同时乘以或除以相同的数(零除外),商不变.利用这个性质巧算,使除数变为整十、整百、整千的数,再除。
例11 计算①110÷5②3300÷25
  ③ 44000÷125
  解:①110÷5=(110×2)÷(5×2)
  =220÷10=22
  ②3300÷25=(3300×4)÷(25×4)
  =13200÷100=132
  ③ 44000÷125=(44000×8)÷(125×8)
  =352000÷1000=352
  2.在乘除混合运算中,乘数和除数都可以带符号“搬家”。
例12 864×27÷54
  =864÷54×27
  =16×27
  =432
  3.当n个数都除以同一个数后再加减时,可以将它们先加减之后再除以这个数。
  例13① 13÷9+5÷9 ②21÷5-6÷5
  ③2090÷24-482÷24
  ④187÷12-63÷12-52÷12
  解:①13÷9+5÷9=(13+5)÷9
  =18÷9=2
  ②21÷5-6÷5=(21-6)÷5
  =15÷5=3
  ③2090÷24-482÷24=(2090-482)÷24
  =1608÷24=67
  ④187÷12-63÷12-52÷12
  =(187-63-52)÷12
  =72÷12=6
  4.在乘除混合运算中“去括号”或添“括号”的方法:如果“括号”前面是乘号,去掉“括号”后,原“括号”内的符号不变;如果“括号”前面是除号,去掉“括号”后,原“括号”内的乘号变成除号,原除号就要变成乘号,添括号的方法与去括号类似。
  即a×(b÷c)=a×b÷c 从左往右看是去括号,
  a÷(b×c)=a÷b÷c 从右往左看是添括号。
  a÷(b÷c)=a÷b×c
例14 ①1320×500÷250
  ②4000÷125÷8
  ③5600÷(28÷6)
  ④372÷162×54
  ⑤2997×729÷(81×81)
  解:① 1320×500÷250=1320×(500÷250)
  =1320×2=2640
  ②4000÷125÷8=4000÷(125×8)
  =4000÷1000=4
  ③5600÷(28÷6)=5600÷28×6
  =200×6=1200
  ④372÷162×54=372÷(162÷54)
  =372÷3=124
  ⑤2997×729÷(81×81)=2997×729÷81÷81
  =(2997÷81)×(729÷81)=37×9
  =333
例1 计算9+99+999+9999+99999
  解:在涉及所有数字都是9的计算中,常使用凑整法.例如将999化成1000—1去计算.这是小学数学中常用的一种技巧.
   9+99+999+9999+99999
  =(10-1)+(100-1)+(1000-1)+(10000-1)
   +(100000-1)
  =10+100+1000+10000+100000-5
  =111110-5
  =111105.
例2 计算199999+19999+1999+199+19
  解:此题各数字中,除最高位是1外,其余都是9,仍使用凑整法.不过这里是加1凑整.(如 199+1=200)
   199999+19999+1999+199+19
  =(19999+1)+(19999+1)+(1999+1)+(199+1)
   +(19+1)-5
  =200000+20000+2000+200+20-5
  =222220-5

例3 计算 389+387+383+385+384+386+388
  解法1:认真观察每个加数,发现它们都和整数390接近,所以选390为基准数.
   389+387+383+385+384+386+388
  =390×7—1—3—7—5—6—4—
  =2730—28
  =2702.
  解法2:也可以选380为基准数,则有
   389+387+383+385+384+386+388
  =380×7+9+7+3+5+4+6+8
  =2660+42
  =2702.
例4 计算(4942+4943+4938+4939+4941+4943)÷6
  解:认真观察可知此题关键是求括号中6个相接近的数之和,故可选4940为基准数.
   (4942+4943+4938+4939+4941+4943)÷6
  =(4940×6+2+3—2—1+1+3)÷6
  =(4940×6+6)÷6(这里没有把4940×6先算出来,而是运
  =4940×6÷6+6÷6运用了除法中的巧算方法)
  =4940+1
  =4941.
例5 计算54+99×99+45
  解:此题表面上看没有巧妙的算法,但如果把45和54先结合可得99,就可以运用乘法分配律进行简算了.
   54+99×99+45
  =(54+45)+99×99
  =99+99×99
  =99×(1+99)
  =99×100
  =9900.
例6 计算 9999×2222+3333×3334
  解:此题如果直接乘,数字较大,容易出错.如果将9999变为3333×3,规律就出现了.
   9999×2222+3333×3334
  =3333×3×2222+3333×3334
  =3333×6666+3333×3334
  =3333×(6666+3334)
  =3333×10000
  =33330000.
例7 1999+999×999
  解法1:1999+999×999
  =1000+999+999×999
  =1000+999×(1+999)
  =1000+999×1000
  =1000×(999+1)
  =1000×1000
  =1000000.
  解法2:1999+999×999
  =1999+999×(1000-1)
  =1999+999000-999
  =(1999-999)+999000
  =1000+999000
  =1000000.
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