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日志

 
 

2015.1. 23 周五 奥数课——还原问题  

2015-01-27 09:05:35|  分类: 日志 |  标签: |举报 |字号 订阅

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    今天共有15个学生10位家长听课,内容是还原问题。

   一个数量经过若干次变化成了另一个结果,我们从结果出发,根据每一次变化情况,一步一步地倒着想,把结果还原成开始状态,这类问题叫做还原问题,又叫逆运算问题。对于简单的每一次变化不太复杂的还原问题,可以直接列式一步步倒着推算,对于变化复杂的,可借助列表和画图来帮助解决问题。,当顺着题目条件的叙述去寻找解法时,往往有一定的困难,但是,如果改变思考顺序,从问题叙述的最后结果出发,一步一步倒着思考,一步一步往回算,原来加的用减,减的用加,原来乘的用除,除的用乘,那么问题便容易解决。

还原问题又叫做逆推运算问题.解这类问题利用加减互为逆运算和乘除互为逆运算的道理,根据题意的叙述顺序由后向前逆推计算.在计算过程中采用相反的运算,逐步逆推.

  在解题过程中注意两个相反:一是运算次序与原来相反;二是运算方法与原来相反。

   【例】某人去银行取款,第一次取了存款的一半多50元,第二次取了余下的一半多100元。这时他的存折上还剩1250元。他原有存款多少元?

  【分析】从上面那个“重新包装”的事例中,我们应受到启发:要想还原,就得反过来做(倒推)。由“第二次取余下的一半多100元”可知,“余下的一半少100元”是1250元,从而“余下的一半”是1250+100=1350(元)

  余下的钱(余下一半钱的2倍)是:1350×2=2700(元)

  用同样道理可算出“存款的一半”和“原有存款”。综合算式是:

  [(1250+100)×2+50]×2=5500(元)

  还原问题的一般特点是:已知对某个数按照一定的顺序施行四则运算的结果,或把一定数量的物品增加或减少的结果,要求最初(运算前或增减变化前)的数量。解还原问题,通常应当按照与运算或增减变化相反的顺序,进行相应的逆运算。

【例】有26块砖,兄弟2人争着去挑,弟弟抢在前面,刚摆好砖,哥哥赶来了。哥哥看弟弟挑得太多,就拿来一半给自己。弟弟觉得自己能行,又

  从哥哥那里拿来一半。哥哥不让,弟弟只好给哥哥5块,这样哥哥比弟弟多挑2块。问最初弟弟准备挑多少块?

  【分析】我们得先算出最后哥哥、弟弟各挑多少块。只要解一个“和差问题”就知道:哥哥挑“(26+2)÷2=14”块,弟弟挑“26-14=12”块。

  提示:解还原问题所作的相应的“逆运算”是指:加法用减法还原,减法用加法还原,乘法用除法还原,除法用乘法还原,并且原来是加(减)几,还原时应为减(加)几,原来是乘(除)以几,还原时应为除(乘)以几。

  对于一些比较复杂的还原问题,要学会列表,借助表格倒推,既能理清数量关系,又便于验算。

. 【例】仓库里有一批大米.第一天售出的重量比总数的一半少12吨.第二天售出的重量比剩下的一半少12吨,结果还剩下19吨.这个仓库原有大米多少吨?

【分析】此题应用逆推法,从后向前推算,即可得出.
  解答:解:[(78-12)×2-12]×2,
  =[132-12]×2,
  =240(吨).
   答:这个仓库原有大米240吨.
    还原问题是逆解应用题.一般根据加减法或乘除法的互逆运算关系,由题目所叙述的顺序倒过来思考,从最后一个已知条件出发,逆推而上,求得结果.

. 【例】甲、乙、丙三人各有连环画若干本.如果甲给乙5本,乙给丙lO本,丙给甲15本,那么三人所有的连环画都是35本.他们原来各有多少本?

分析:因为丙给甲15本,则之前丙有35+15=50(本),在这之前,乙给丙10本,则丙原有50-10=40(本);乙给丙10本,则之前乙有35+10=45(本),在这之前,甲给乙5本,则乙原有45-5=40(本);那么,甲原有35×3-40-40,计算即可.
  【分析】解:丙原有:
  35+15-10=40(本);
  乙原有:
  35+10-5=40(本);
  甲原有:
  35×3-40-40,
  =105-80,
  =25(本);
  答:原来甲有25本,乙有40本,丙有40本.

此题考查了运用逆推法解决问题的能力,解决此类问题的关键是抓住最后得到的数量,从后向前进行推算,根据逆运算思维进行解答。

【例】有一个财迷总想使自己的钱成倍增长,一天他在一座桥上碰见一个老人,老人对他说:“你只要走过这座桥再回来,你身上的钱就会增加一倍,但作为报酬,你每走一个来回要给我32个铜板.”财迷算了算挺合算,就同意了.他走过桥去又走回来,身上的钱果然增加了一倍,他很高兴地给了老人32个铜板.这样走完第五个来回,身上的最后32个铜板都给了老人,一个铜板也没剩下.问:财迷身上原有多少个铜板?

【分析】此题采用逆推法解决.
  第5次以后,财迷只剩下32个铜板,相当于第5次过桥前手里有16个;
  第4次过桥后给了老人32个,所以第四次结束以后手中有48个,相当于第4次过桥前手中有24个;
  第3次过桥后给了老人32个,所以第3次结束以后手中有56个,相当于第3次过桥前手中有28个;
  第2次过桥后给了老人32个,所以第2次结束以后手中有60个,相当于第2次过桥前手中有30个;
  第1次过桥后给了老人32个,所以第1次结束以后手中有62个,相当于第1次过桥前手中有31个.

解:第五次后有:32÷2=16(个);
  第四次后有:(32+16)÷2=24 (个);
  第三次后有:(32+24)÷2=28 (个);
  第二次后有:(32+28)÷2=30 (个);
  第一次原有:(32+30)÷2=31 (个);
  答:财迷身上原有31个铜板.

此题运用了逆推思想,从最后一次向前逐步推算,最终得出结果,解决问题.

 

2015年01月27日 - 富润屋德润身 - 富润屋德润身:享受孩子的快乐成长

 

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