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富润屋德润身:享受孩子的快乐成长

 
 
 

日志

 
 

2015.1. 2 周五 奥数课——数图形  

2015-01-04 08:19:07|  分类: 默认分类 |  标签: |举报 |字号 订阅

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下午,笑妈感觉好些了,感冒迹象减轻,但嗓子沙哑,疼得说不出话来,因此笑妈带笑笑外出,基本在“沉默”中度过。晚上,笑妈仍然随堂听了奥数课——巧数图形。本节课,共有16个孩子11个家长听课,这家长的队伍是越来越壮大了。

  数出某种图形的个数是一类有趣的图形问题。由于图形千变万化,错综复杂,所以要想准确地数出其中包含的某种图形的个数,还真需要动点脑筋。要想有条理、不重复、不遗漏地数出所要图形的个数,最常用的方法就是分类数。

例1数出下图中共有多少条线段。

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分析与解:我们可以按照线段的左端点的位置分为A,B,C三类。如下图所示,以A为左端点的线段有3条,以B为左端点的线段有2条,以C为左端点的线段有1条。所以共有3+2+1=6(条)。

  我们也可以按照一条线段是由几条小线段构成的来分类。如下图所示,AB,BC,CD是最基本的小线段,由一条线段构成的线段有3条,由两条小线段构成的线段有2条,由三条小线段构成的线段有1条。

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  所以,共有3+2+1=6(条)。

  由例1看出,数图形的分类方法可以不同,关键是分类要科学,所分的类型要包含所有的情况,并且相互不重叠,这样才能做到不重复、不遗漏。

例2 下列各图形中,三角形的个数各是多少?

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分析与解:因为底边上的任何一条线段都对应一个三角形(以顶点及这条线段的两个端点为顶点的三角形),所以各图中最大的三角形的底边所包含的线段的条数就是三角形的总个数。由前面数线段的方法知,

  图(1)中有三角形1+2=3(个)。

  图(2)中有三角形1+2+3=6(个)。

  图(3)中有三角形1+2+3+4=10(个)。

  图(4)中有三角形1+2+3+4+5=15(个)。

  图(5)中有三角形

  1+2+3+4+5+6=21(个)。

例3下列图形中各有多少个三角形?

  

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分析与解:(1)只需分别求出以AB,ED为底边的三角形中各有多少个三角形。

  以AB为底边的三角形ABC中,有三角形

  1+2+3=6(个)。

  以ED为底边的三角形CDE中,有三角形

  1+2+3=6(个)。

  所以共有三角形6+6=12(个)。

  这是以底边为标准来分类计算的方法。它的好处是可以借助“求底边线段数”而得出三角形的个数。我们也可以以小块个数作为分类的标准来计算:图中共有6个小块。

  由1个小块组成的三角形有3个;

  由2个小块组成的三角形有5个;

  由3个小块组成的三角形有1个;

  由4个小块组成的三角形有2个;

  由6个小块组成的三角形有1个。

  所以,共有三角形

  3+5+1+2+1=12(个)。

(2)如果以底边来分类计算,各种情况较复杂,因此我们采用以“小块个数”为分类标准来计算:

  由1个小块组成的三角形有4个;

  由2个小块组成的三角形有6个;

  由3个小块组成的三角形有2个;

  由4个小块组成的三角形有2个;

  由6个小块组成的三角形有1个。

  所以,共有三角形

  4+6+2+2+1=15(个)。

例4右图中有多少个三角形?

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解:假设每一个最小三角

  形的边长为1。按边的长度来分

  类计算三角形的个数。

  边长为1的三角形,从上到下一层一层地数,有

  1+3+5+7=16(个);

  边长为2的三角形(注意,有一个尖朝下的三角形)有1+2+3+1=7(个);

  边长为3的三角形有1+2=3(个);

  边长为4的三角形有1个。

  所以,共有三角形

  16+7+3+1=27(个)。

 

例5数出下页左上图中锐角的个数。

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分析与解:在图中加一条虚线,如下页右上图。容易发现,所要数的每个角都对应一个三角形(这个角与它所截的虚线段构成的三角形),这就回到例2,从而回到例1的问题,即所求锐角的个数,就等于从O点引出的6条射线将虚线截得的线段的条数。虚线上线段的条数有

  1+2+3+4+5=15(条)。

  所以图中共有15个锐角。

    数图形的问题,又有趣又好玩,课堂气氛也比较活跃,孩子们纷纷在讨论,笑笑坐在第一排,在老师的眼皮底下,不敢开小差。她的同桌,是个五年级的男生,数学相当不错,笑妈注意到,有时他们两人在小声地讨论。总得说来,笑笑的课堂表现还是不错的。花了一份钱,笑妈和笑笑两人听课,这买卖,挺划算。

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